不确定性推理

上帝也掷骰子


大千世界,并非一切事物都可以进行精确的计算,都可以用是非来衡量那么简单。19实际爱因斯坦与波尔的辩论的结局就是:上帝他老人家也是个赌徒,我们所处的客观世界充满着不确定。因此,发展一套研究不确定性的理论迫在眉睫。好在我们已经有了。

利用归结原理求解问题

求解问题的步骤

(1) 已知前提$F$用谓词公式表示并化为子句集$S$
(2) 把待求解的问题$Q$用谓词公式表示,并否定$Q$,在与$ANSWER$构成析取式$(\neg Q \vee ANSWER)$;
(3) 把$(\neg Q \vee ANSWER)$化为子句,并入到子句集$S$中,得到子句集$S’$;
(4) 对子句集$S’$应用归结原理进行归结;
(5) 若得到归结式 $ANSWER$, 则答案就在$ANSWER$中。

归结反演

应用归结原理证明定理

步骤:

  1. 将一直前提表示为谓词公式 $F$。
  2. 将待证明的结论表示为谓词公式 $Q$, 并否定得到 $\neg Q$。
  3. 把谓词公式集 {$F,\neg Q$} 化为子句集 $S$。
  4. 应用归结原理对子句集 $S$ 中的子句进行归结,并把每次归结得到的归结式都并入到 $S$ 中。如此反复进行,若出现了空子句,则停止归结,此时就证明了结论 $Q$ 为真。

谓词逻辑归结原理

归结法基本原理

归结法的基本原理是采用反证法(也称反演推理法)将待证明的表达式(定理)转换成为逻辑公式(谓词公式),然后再进行归结,归结能够顺利完成,证明原公式(定理)是正确的。

$def:$ $Q$ 为 $P_1,P_2, \cdots ,P_n$ 的逻辑结论,当且仅当 $P\wedge \neg Q$ 是不可满足的,结论才成立

谓词演算的推理理论

  1. $UI$(全称量词消去规则):$\forall xA(x)\Rightarrow A(x)$
  2. $EI$(存在量词消去规则):$\exists xA(x)\Rightarrow A(c)$
  3. $UG$(全称量词引入规则):$A(y)\Rightarrow \forall x A(x)$, $y$ 为任意值, $A(y)$ 为真
  4. $EG$(存在量词引入规则):$A(c)\Rightarrow \exists xA(x)$

谓词逻辑

谓词

$def:$

  • 个体词:可独立存在的客体
  • 谓词:用来说明个体的性质或个体间的关系

命题逻辑的推理规则

推理


推理过程

$def:$ 设 $A$ 和 $B$ 是两个命题公式,当且仅当 $A\rightarrow B$ 是 重言式 时称由 $A$ 可推出 $B$ ,或 $B$ 是前提 $A$ 的结论,记为:$A\Rightarrow B$,读作如果 $A$ 为真那么 $B$ 为真。

命题逻辑基础


命题

命题:能判断真假的陈述句

  • 命题常量:$p$:小明是个男生(已指定了命题)
  • 命题变量:$p$:(未指定命题)

【闲疯帝】EasyX康威生命游戏的简单实现

规则


生命游戏中,对于任意细胞,规则如下:

 每个细胞有两种状态 - 存活或死亡,每个细胞与以自身为中心的周围八格细胞产生互动(如图,黑色为存活,白色为死亡)

图解红黑树

红黑树的基本结构


红黑树(Red-black tree) 是一种自平衡二叉查找树,是在计算机科学中用到的一种数据结构,常用于关联数组、字典等。C++ 中的标准关联容器set、multiset、map、multimap内部采用的数据结构就是红黑树。


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