不确定性推理

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上帝也掷骰子

大千世界，并非一切事物都可以进行精确的计算，都可以用是非来衡量那么简单。19 实际爱因斯坦与波尔的辩论的结局就是：上帝他老人家也是个赌徒，我们所处的客观世界充满着不确定。因此，发展一套研究不确定性的理论迫在眉睫。好在我们已经有了。

不确定性

在不确定推理中，规则的前件（证据），后件（结论）以及规则本身在某种程度上都是不确定的。

• 证据不确定 ：作为推理依据，由人们从自然界中获取或总结归纳出来的的信息有太多的不确定性因素。
• 规则不确定 ：作为系统中的启发式知识，一般有专家给出，大多依靠经验。
• 推理的不确定性 ：由不确定的证据和规则推导出的结论显然也带有某种不确定性。

不确定性推理的基本问题

由于证据和规则的不确定性会导致结论的不确定性，而要想得到结论的不确定性程度就必须将证据和规则的不确定性在推理过程中正确地传递给结论。因此要将其化为可计算的数值问题，必须实现不确定性的表示与度量、匹配、传递、合成等问题。

1. 不确定性的表示问题：

   • 数值表示：$P(A) = 0.9$
   • 语义表示：发生 A 有很大的可能性
     显然，数值表示更适合进行数学计算

2. 计算问题：
   计算问题主要是指不确定性的传递和更新的过程

   • 单个规则：已知 $P(A)$ 的确定性度量且 $A\rightarrow B$, 求 $P(B)$
   • 规则合成：从两个规则分别得到 $A$ 的两个可信度度量 $P_1(A)$ 和 $P_2(A)$，求两个规则合成后的最终可信度度量 $P(A)$
   • 证据组合：已知两个证据的可信度度量 $P(A_1),P(A_2)$, 求两个证据不同组合下的可信度度量 $P(A_1 \wedge A_2), P(A_1\vee A_2)$
     另外，初始敏体的不确定性一般有专家经验得出。大体推理过程如下：

   

   其中：
   $R_1: A_1 \wedge A_2 \rightarrow B_1$
   $R_2: A_2 \vee A_3 \rightarrow B_2$
   $R_3: B_1 \rightarrow B$
   $R_4: B_2 \rightarrow B$

3. 语义问题：
   将计算过程符号化，一般用概率论的符号语言。

不确定性推理的方法

不确定性推理的方法有许多，在此主要介绍四种：

• 贝叶斯网络方法
• 主观贝叶斯方法
• 确定性方法
• 证据理论