字典树原理与实现

共计 2121 个字符，预计需要花费 6 分钟才能阅读完成。

据不完全统计，世界上现存英语单词的数量为 17 万到 100 万不等。假设现在要你写一个词典 APP，要求能够快速检索、删除、添加单词，。显然你很容易想到两种方案：

将所有单词按字典序排列，在按二分搜索来查询。
奖励首字母索引表，在各索引项表内按字典序排序单词，再在当中按二分搜索查询。
但无疑上述方案的要求略高，需要大量的连续空间来存储数据，而且不方便添加删除操作。

这时 Trie 树便发挥作用了，我们可以用 Trie 树来存储单词数据，树结构不需要大量连续的存储空间而且查询、添加结点、删除结点的操作的时间复杂度很小为 $O(\log_{2}{N})$。

假设存储
$$[{"code","cook","five","file","fat"}]$$
这几个单词。其逻辑结构为：

struct TrieNode {
    char nodeChar;// 该结点表示的字符
    int freq;// 出现的频率
    bool isWord; // 单词结点结束标记
    vector<TrieNode*> childNode;// 先一个结点的指针
    TrieNode()// 初始化结点
    {
        freq = 0;
        isWord = false;
        childNode = vector<TrieNode*>(26,NULL);
    }
};

根节点的 nodeChar 不存储字符，其字符表示位于指针数组中，指针数组的某元素不空则表示存在以其为首字符的单词。

// 添加操作
void addWord(TrieNode* root, string word, int k)
{if(k >= word.size()) return;

    // 将 word 的首字母插入到 root 的哪一个分叉中
    int index = word[k] - 'a';
    // 若该树为空，插入新结点
    if(root->childNode[index] == NULL)
    {root->childNode[index] = new TrieNode();
        root->childNode[index]->nodeChar = word[0];
        if(k == word.size()-1)
        {
            // 终端结点标记
            root->childNode[index]->isWord = true;
        }
        addWord(root->childNode[index], word, k+1);
    }
    else
    {if(k == word.size()-1)
        {root->childNode[index]->isWord = true;
        }
        // 递归添加结点
        addWord(root->childNode[index], word, k+1);
    }
}

// 查询操作
bool searchWord(TrieNode* root, string word)
{
    TrieNode* p = root;
    int i;
    for(i = 0;i < word.size() && p != NULL;i++)
    {int index = word[i] - 'a';
        if(p->childNode[index] == NULL)
        {return false;}
        else
        {if(i == word.size()-1)
                p->childNode[index]->freq++;
            p = p->childNode[index];
        }
    }
    if(i == word.size() && p->isWord)
        return true;
    else return false;
}

删除操作比较复杂，分三种情况：

删除整个单词（该单词的尾结点为叶子节点，且该单词独占一条路径）
删除前缀词（该单词的尾结点非叶子节点）

删除分支单词（该单词的尾结点为叶子节点但存在于其他单词共用的路径）


bool isLeave(TrieNode* node)
{for(int i = 0;i < 26;i++)
{if(node->childNode[i] != NULL)
    {return false;}
}
return true;
}
void deleteWord(TrieNode* root, string word, int k)
{if(k >= word.size()) return;
cout << "delete into " << word[k] << endl;
int index = word[k] - 'a';
if(root->childNode[index] == NULL) return;
else
{
    cout << 'd' << endl;
    deleteWord(root->childNode[index], word, k+1);
    if(isLeave(root) && !root->isWord)
    {
        cout << "dc" << endl;
        delete root;
        root = NULL;
    }
    else if(k == word.size()-1 && !isLeave(root))
    {
        root->isWord = false;
        cout << "dd" << endl;
    }
}
}
bool DeleteKey(TrieNode *root, string word)
{if(searchWord(root, word))
{deleteWord(root, word, 0);
    return true;
}
return false;
}

正文完