不确定性推理

上帝也掷骰子


大千世界,并非一切事物都可以进行精确的计算,都可以用是非来衡量那么简单。19实际爱因斯坦与波尔的辩论的结局就是:上帝他老人家也是个赌徒,我们所处的客观世界充满着不确定。因此,发展一套研究不确定性的理论迫在眉睫。好在我们已经有了。

利用归结原理求解问题

求解问题的步骤

(1) 已知前提$F$用谓词公式表示并化为子句集$S$
(2) 把待求解的问题$Q$用谓词公式表示,并否定$Q$,在与$ANSWER$构成析取式$(\neg Q \vee ANSWER)$;
(3) 把$(\neg Q \vee ANSWER)$化为子句,并入到子句集$S$中,得到子句集$S’$;
(4) 对子句集$S’$应用归结原理进行归结;
(5) 若得到归结式 $ANSWER$, 则答案就在$ANSWER$中。

归结反演

应用归结原理证明定理

步骤:

  1. 将一直前提表示为谓词公式 $F$。
  2. 将待证明的结论表示为谓词公式 $Q$, 并否定得到 $\neg Q$。
  3. 把谓词公式集 {$F,\neg Q$} 化为子句集 $S$。
  4. 应用归结原理对子句集 $S$ 中的子句进行归结,并把每次归结得到的归结式都并入到 $S$ 中。如此反复进行,若出现了空子句,则停止归结,此时就证明了结论 $Q$ 为真。

谓词逻辑归结原理

归结法基本原理

归结法的基本原理是采用反证法(也称反演推理法)将待证明的表达式(定理)转换成为逻辑公式(谓词公式),然后再进行归结,归结能够顺利完成,证明原公式(定理)是正确的。

$def:$ $Q$ 为 $P_1,P_2, \cdots ,P_n$ 的逻辑结论,当且仅当 $P\wedge \neg Q$ 是不可满足的,结论才成立


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